如果没有数字，人类的日常生活会是什么样？很难想象。那么动物世界呢？过去几十年的研究发现，动物和人一样有“数感”，会在生活中运用数的概念；这种数能力并不建立在语言能力基础上，它甚至可以追溯到现代人类进化出来之前的生命体。因为数能力是一项生存技能，对动物的生息繁衍有重要意义。这也是为什么多种动物都具有这个能力。

不少对动物生存环境的研究显示，数能力可以强化动物的多种生存能力，包括觅食、狩猎、躲避天敌、熟悉环境，导航巡游和社交联络。

不少动物展示的算数能力令人惊讶

群体力量

在进化出具备算数能力的生物之前，地球上最古老的生命体 — 单细胞微生物 — 已经在处理数字信息了。细菌的生存方式是从周围环境中吸收养分、分裂、繁衍，一个变二个，二个变四个......

最近几年，微生物学家又有新发现 — 这些单细胞细菌居然有社交活动，能够感觉到旁边是否有其他细菌。换句话说，它们能感觉到细菌的数量。

比如，生活在海洋中的费氏弧菌（Vibrio fischeri），可以通过一种生物发光机制产生光亮，原理类似于萤火虫发光。

海洋费氏弧菌在稀释过的溶液中基本上独处的状况下（菌体密度极低）不会发光。但当菌体密度达到一定程度时，所有细菌都同时发光。

由此可见，费氏弧菌可以分辨自己什么时候落单、什么时候跟集体在一起。

它们是通过一种化学语言做到这一点的。

费氏弧菌会分泌一种通信分子，当这种分子在水里的浓度达到一定程度时，即达到一定程度的菌群规模时，费氏弧菌会把周围有多少同伴这个信息传递给其他菌，于是大家便一起发光。

细菌的这个行为叫群聚感应（QS），即细菌用信息传递分子“投票”，当票数达到一定程度（群聚）时，所有的细菌都产生反应。

这个行为不是费氏弧菌的独特之处。所有的细菌都会通过群聚感应机制，利用信息传递分子间接地传递细胞数量信息。

萤火虫在森林里发光

蚂蚁和蜜蜂

令人惊讶的是，群聚感应也不是细菌的专利 — 动物也会用到它。

日本切叶蚁（Myrmecina nipponica）就是一个很好的例子：它们一旦感觉到出现群聚，便会集体迁移到新的地方。

在这种达成共识的决策过程中，蚁们只有在目标地点的切叶蚁数量多到一定程度时才会倾巢而出，集体迁徙。

它们认为在这种情况下迁移蚁巢才是安全的。

数字认知能力对动物的导航和高效率的觅食计划和路线的制定也至关重要。

2008年，生物学家玛丽·达克（Marie Dacke）和曼迪亚姆·斯利尼瓦桑（Mandyam Srinivasan）在完全控制状态下完成了一项高雅的实验，发现蜜蜂能够估计在通向食物源的飞行通道里有几个地标，即使在空间布局改变后也一样。

蜜蜂依靠地标数量来测量蜂巢到食物源之间的距离。因此，判断数字对它们的生存至关重要。

说到觅食策略最优化问题，通常都会选择“多多为善”，似乎不言自明；但有的时候，反其道而行却更好。

田鼠喜欢吃活蚂蚁，但蚂蚁不好惹，还挺危险，因为它们受到威胁时会咬攻击者。

蚁群通过计数来决定什么时候迁移巢穴

把一只田鼠跟两群蚂蚁放在同一个空间，一群蚂蚁数量多，一群数量少，田鼠会去攻击哪一个？数量少的那个！

在一项实验中，鼠们可以在5和15、5和30、10和30只蚂蚁之间选择，每次它们都会选数字较小的那一个蚁群。

它们之所以如此选择，似乎是为了觅食过程更舒适，避免经常挨蚂蚁咬。

数字很重要

集体猎食的时候，数的概念起到重要的提示作用。

参加围猎的狼的数量决定了成功猎到麋鹿或野牛的概率。

狼经常会猎食大型动物，比如麋鹿和野牛，但大型动物断然不会束手就擒，会踢咬厮打，把狼杀死。

因此，围猎不同的动物时狼群的最佳数目也不同。对于麋鹿，二匹到六匹狼就足够了，而野牛则比较难对付，如果9匹到13匹狼参加狩猎就有成功的把握。

所以，对狼群而言，狩猎时确实有“数字力量”这么一说，但取决于猎物的凶猛程度。

那些基本上没什么自卫能力的动物往往会集体行动，这个现象揭示的“数字力量生存策略”毋需多言。

但扎堆群聚不是防御天敌的唯一与数字能力相关的策略。

有时候决定狩猎战略时，数字的作用不那么简单

歌声暗号

2005年，美国华盛顿大学一个生物学家团队发现，欧洲的黑顶山雀有一种令人吃惊的发警报的本事，提醒同伴附近有危险。

和许多动物一样，黑顶山雀感觉到近旁有敌情或危险的时候会发向同伴发出警告含义的鸣叫。

如果是静止的天敌，黑顶山雀的警告鸣叫声是这样的：奇-卡-蒂。

研究人员发现，这个呼叫最后那个“蒂”音节的数量，传递了危险程度的信息。

比如，“奇-卡-蒂-蒂”，两个“蒂”音节，意思可能是说附近有一只不那么危险的乌林鸮。

这种灰色猫头鹰体型较大，行动笨拙，在丛林中没法追捕小巧灵活的黑顶山雀，所以它们不危险。

相反，体型小巧的鸺鹠在树林里来去自如，追捕黑顶山雀轻而易举，所以是最危险的天敌。

黑顶山雀看到鸺鹠时，警报鸣叫尾音的“蒂”就多好几个，变成“奇-卡-蒂-蒂-蒂-蒂”。

显然，这是一种基于数字的防敌策略。

母狮子在迎战来犯者之前会估算对方的数量

分辨众寡

在某种资源需要严加守护的情况下，兽群的数量和兽群的大小很重要；评估敌我双方群体成员数量对比显然具有适者生存的价值。

若干种类的哺乳动物在自然界闯荡时有一个共同的发现，那就是在资源争夺战里，数量多寡决定胜败。

苏塞克斯大学动物学家凯伦·麦考姆（Karen McComb）曾经跟同事们做过一项很前沿的实验，研究坦桑尼亚塞伦盖蒂国家公园的母狮子在面临入侵的外来者时的本能反应。

研究报告探讨了听到扩音器里播放模拟入侵者来犯的音响时野生动物的反应。

如果声音听上去像是一头外族狮子来犯，母狮子会气势汹汹地冲向扩音器，把它当作敌人。

研究小组在塞伦盖蒂国家公园一群母狮子的地盘上给它们播放外族母狮子进犯时发出的吼叫声。

他们分别放了两种模拟音响：一头陌生的母狮子的吼声，以及三头母狮子的集体吼叫声。

实验的目的是设法确定来犯者与守卫者的数量对比是否会影响守卫者的战略。

结果发现，单独一只母狮子很不情愿去迎战一名或三名入侵者。

而三名守卫者在一起的时候，会十分果断地冲向一名来犯者（模拟音响中的 模拟敌人），但对于三名来犯者却显得犹豫踯躅。

动物王国里，数量对比很重要，而能够数数的能力绝对是一大优势

显然，跟三个入侵者厮拼有受伤的危险，对它们起到了警示作用。

只有在自己地盘上有五名或更多同伴时，它们才会迎战（模拟音响中的）三名入侵者。

换句话说，母狮子们只有在己方占据了数量优势的情况下才会正面对抗来犯者；这清楚表明动物具备运用量化信息决定行动的能力。

军事战略

动物王国里的人类近亲大猩猩，同样有明显的行为特点。

美国哈佛大学的迈克尔·威尔逊（Michael Wilson）和同事们做了类似的实验，用模拟音响测试黑猩猩的反应，发现它们的表现就像军事战略家。

它们似乎不假思索地运用了军队计算敌我双方力量对比的运算方程式。具体而言，黑猩猩们遵循了军事理论中的兰切斯特平方律（Lanchester's square law）作战模型所给出的预测。

这个模型预测，当双方都有众多兵力投入战斗时，一方只有在自己的兵力至少是对方兵力的1.5倍时才愿意投入战斗。

而这正是那些作为实验对象的野生黑猩猩的反应。

保持生命，从生物学角度来说，是达到目的的手段，而目的是基因的遗传。

黄粉虫（Tenebrio molitor）的繁殖方式很说明问题：许多雄性与许多雌性甲壳虫交配，竞争十分激烈。

其结果是，一只雄性黄粉虫会不断向越来越多的雌虫求偶，这样才能使它的交配机会最大化。

黑猩猩和人类一样，会做战略决策，懂得结盟

交配之后，雄性还会守在雌性身边，防止它跟其他雄性交配；而且，独霸配偶的时间跟雄性在交配前遇到的竞争对手数量有关，打败的对手越多，事后的独霸时间越长。

显然，这种行为在黄粉虫的繁衍中起到重要作用，因此具有很高的适应值。估计数量的能力提高了雄性黄粉虫在性事上的竞争力。

这有可能成为整个自然界演化过程中推动更复杂的数量估算认知能力发展的主要动力。

精子赛跑

如果你以为成功交配就是胜利，那就错了。对于某些动物来说，真相比这复杂得多 — 最后的奖励属于使卵子成功授精的那一个。

交配中雄性完成了自己的任务，精子的竞赛才刚开始；它们要争取成为最先抵达卵子使它授精的那一个。

生殖在生物学中占据至高无上的地位，精子的赛跑也引发了动物行为层面的诸多适应性变化。

无论是昆虫还是脊椎动物，雄性估算竞争强度的能力决定了精液的多少和成分。

比如拟蝎目中的长臂天牛（Cordylochernes scorpioides），多个雄性与一个雌性交尾是常态。

显然，第一个交尾的雄性的精子完成授精的几率最高，而之后所有雄性当她孩子的父亲的机会越来越渺茫。

拟蝎目中的长臂天牛奉行“一妻多夫”，

不过，精子的产生是个耗费很大的过程，因此精子的分配是经过权衡的，会根据授精几率来决定精液中精子的数量。

雄蝎子通过嗅闻判断雌蝎子跟几个竞争对手交配过，根据嗅觉提示，随着之前已经跟“她”交尾的对手数量从零增至三，“他”的精子分配数量会相应递减。

工于心计

有些鸟类具有一套瞒天过海、把养育后代的责任巧妙转嫁给其他同类的本事。毕竟，孵蛋和养育是一件辛苦的事，让其他鸟代劳最好。

这些鸟称为巢寄生，就是把蛋下在其他鸟的巢窝里，从孵蛋到喂食全部由宿主代劳。

倒霉的宿主自然不高兴，会设法避免受到这种盘剥欺诈。一种防御策略就是计数。

比如，美洲骨顶鸡会把自己生的蛋偷偷放到邻居的巢里，祈愿邻居犯糊涂，把别家的蛋当成自己的，一起孵了。而邻居也不傻，会设法避免受这种剥削。

野生美洲骨顶鸡生态环境研究发现，潜在的宿主能数清自己下了几只蛋，然后对额外的那些巢寄生鸟蛋置之不理。

黑顶山雀的危险警报鸣叫会根据险情的程度而变化，最后的尾音数量越多，表示危险越大

北美有一种体型娇小的鸣禽，特别擅长巢寄生，叫褐头牛鹂。

这种鹂鸟工于心计。鸟妈妈会到各种不同的宿主鸟巢里下蛋，小如戴菊莺，大到草地鹨，不挑剔。

但是，这些被选中的宿主如果要保证自己的后代能正常面世健康成长，必须有智慧。

褐头牛鹂的蛋生下来，孵蛋需要12天，时间很精确；如果只孵了11天，小鸟就孵不出来，这只蛋就废了。

所以，褐头牛鹂挑选的宿主鸟巢的孵蛋时间从11天到16天不等，平均12天。

这些宿主鸟妈妈通常一天产一枚蛋，一旦有一天没有下蛋，鸟妈妈就开始孵蛋。这意味着小鸟开始在壳里发育。

这个信息对褐顶牛鹂很重要，因为它不但需要找对宿主，还需要确定宿主下蛋的准确时间，这样才能恰准自己生在宿主巢里的蛋能够得到12天的孵化。

如果褐头牛鹂在宿主巢里下蛋时间早了，可能会被主人发现有假，被毁掉。如果下蛋时间太晚，孵化时间不够长，小鸟也无法出世。

褐头牛鹂妈妈把蛋生在其他鸟的巢里，是经过精确的时间计算的，其复杂程度至高令人匪夷所思

鸟中的恶棍

美国宾夕法尼亚大学的戴维·怀特（David J White) 和格雷斯·弗利德-布朗（Grace Freed-Brown）曾做过实验，结果显示褐头牛鹂雌鸟会密切监测宿主鸟妈妈的窝，这样可以让巢寄生过程与宿主的孵蛋时间同步。

褐头牛鹂确定宿主巢窝之后，会关注窝中的蛋比它第一次来增加了多少。如果持续增多，说明宿主还在下蛋过程中，孵化程序尚未开始。

另外，褐头牛鹂还会留意哪些连日来每天增多一枚蛋的巢窝出现了空档。

比如，褐头牛鹂第一次到宿主鸟巢时看到一枚蛋，第三天再来时看到三枚蛋，于是就会在那里产一枚自己的蛋。

如果最后一次去查看发现窝里增加的鸟蛋数量少于最近两次查看间隔的天数，它就知道孵化过程已经开始，在这个窝里下蛋已经没有意义，沾不到便宜，借不到光了。

这道数学题是不是很复杂？褐头牛鹂妈妈为了转嫁重任，需要连续几天不间断地查访不同的鸟巢，记住窝里鸟蛋的数量变化，估算两次查访期间宿主鸟下蛋的数量，算天数，最后计算出哪天在哪个鸟巢生蛋。

这就大功告成了？且慢。

蛮不讲理的霸王鸟

褐头牛鹂妈妈还有一套后续增强行动 — 在宿主巢窝里下了蛋之后会留在近旁守护、监督。为了保证自己的后代能顺利孵化破壳而出，它们的行为就像黑帮恶棍。如果褐头牛鹂发现她下的蛋在宿主的窝里被毁了，或者不见了，就会报复，把宿主的蛋啄破，或者用嘴叼出鸟窝扔到地上砸碎。

所以，宿主必须把褐头牛鹂的蛋像亲生的一样孵化哺育，否则后果很严重。

从适者生存角度讲，宿主鸟爸爸鸟妈妈也应该争取当好褐头牛鹂宝宝的养父母。

生存繁衍

物竞天择。为了基因的延续传承，许多动物的演化程度令人叹为观止，褐头牛鹂就是一个绝好的例子。

在适者生存的压力下，无论是迫于环境还是其他动物的威胁，无数动物种群在进化过程中保持或增强了特定基因导致的适应能力。

如果数的认知和运用本能有助于生存和繁衍，那就一定会得到保留和发扬，始终受到倚重。

动物王国的数能力如此普及，原因就在这里：数字本能或者说能力在漫长岁月里不断进化，是因为曾经有某个共同的祖先发现了它，于是在演化中代代相传，后世所有的分支都继承了这个基因；也可能是不同物种的各个分支不约而同地发现了数字的奥妙。

无论可以追根溯源到什么年代什么物种，数能力可以肯定是一种适应特征。

* 本文最初发表在The MIT Press Reader（麻省理工大学出版社杂志），BBC Future获准转载。作者是德国图宾根大学（又译蒂宾根大学，University of Tübingen）神经生物学研究所所长，动物生理学教授。A Brain for Numbers一书作者。

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